ద్వంద్వ సమాసం
Dvandva — members joined as equals

'మా తల్లిదండ్రులు ఊరిలో ఉన్నారు', 'సంతలో కూరగాయలు కొన్నాను', 'వాళ్ళు అన్నదమ్ములు' — ఇలాంటి వాక్యాలు మీరు అర్క్ ఏ లోనే ఎన్నోసార్లు చెప్పారు. తల్లిదండ్రులు అంటే తల్లి, తండ్రి — ఇద్దరూ సమానమే. ఒకరు ముఖ్యులు, ఒకరు తక్కువ కాదు.

You have been saying తల్లిదండ్రులు, అన్నదమ్ములు and కూరగాయలు since the early levels, and you never once said 'తల్లి మఱియు తండ్రి'. Telugu simply glued the two words together and left the 'and' to be understood. Notice that neither half is the head: parents means the mother and the father, both equally. That balance is what gives this compound its name — ద్వంద్వ సమాసం, the pair.

తత్పురుష సమాసంలో ఉత్తరపదార్థం ప్రధానం — రాజభవనం అంటే భవనమే. ద్వంద్వంలో మాత్రం ఉభయపదార్థమూ ప్రధానం. కాబట్టి విగ్రహవాక్యంలో రెండు పదాలకూ 'ఉ / ను' అనే సంయోజకం చేరుతుంది: తల్లియు తండ్రియు.

Recall the test you learned with tatpuruṣa: ask which member carries the meaning. In రాజభవనం the answer was the second — it is a building. Ask the same of తల్లిదండ్రులు and you get no single answer, because both members carry equal weight. That is the mark of a dvandva: ఉభయపదార్థ ప్రాధాన్యం. The vigraha-vākyam shows it by attaching the old linking particle to each member — తల్లియు తండ్రియు.

ఇద్దరూ కలిసి ఉన్నారు కాబట్టి సమస్తపదం బహువచనం — తల్లిదండ్రులు, అన్నదమ్ములు, అక్కచెల్లెళ్ళు. క్రియ కూడా బహువచనంలోనే ఉండాలి: తల్లిదండ్రులు వచ్చారు (మహత్తు); కూరగాయలు దొరికాయి (అమహత్తు).

Because the members stand side by side, each along with the other, the whole compound goes plural — hence the -లు on తల్లిదండ్రులు and అన్నదమ్ములు. Your verb must follow suit, and the మహత్తు / అమహత్తు split still decides which plural: తల్లిదండ్రులు వచ్చారు for people, కూరగాయలు దొరికాయి for things.

ఎనిమిదవ స్థాయిలో నేర్చుకున్న గసడదవాదేశమే ఇక్కడ మళ్ళీ పనిచేస్తుంది: తల్లి + తండ్రి → తల్లిదండ్రులు (త → ద); కూర + కాయలు → కూరగాయలు (క → గ); కాలు + చేతులు → కాలుసేతులు (చ → స). ఇది బహుళం కాబట్టి అన్నిచోట్లా జరగదు — అక్కచెల్లెళ్ళులో 'చ' అలాగే నిలిచింది.

This is the గసడదవాదేశం from Level 8 doing its work inside a compound. The hard consonant that opens the second member softens: త becomes ద in తల్లిదండ్రులు, క becomes గ in కూరగాయలు, చ becomes స in కాలుసేతులు. The rule is బహుళం — irregular — so do not force it everywhere. అక్కచెల్లెళ్ళు keeps its చ, and that is the accepted form.